На языке множеств законы де Моргана формулируются так: (I) элемент x не принадлежит объединению семейства множеств тогда и только тогда, когда он не принадлежит ни одному из этих множеств; (II) элемент x не принадлежит пере- сечению семейства множеств тогда и только тогда, когда он не принадлежит хотя бы одному из этих …29 Sep 2015
Моргана. Один из этих законов можно выразить так: отрицание конъюнкции эквивалентно дизъюнкции отрицаний. Напр.: "Неверно, что завтра будет холодно и завтра будет дождливо, тогда и только тогда, когда завтра не холодно или завтра не будет дождливо". Другой закон: отрицание дизъюнкции эквивалентно конъюкции отрицаний.
Применение законов де Моргана Применение закона де Моргана можно увидеть в электронной технике для разработки логических вентилей. С помощью этого закона уравнения могут быть построены с использованием только (И отрицание) или (ИЛИ отрицание). Это приводит к удешевлению аппаратуры
Законы поглощения констант утверждают, что ложь не влияет на значение логического выражения при дизъюнкции, а истина — при конъюнкции. Законы поглощения показывают как упрощать логические выражения при повторе операнда.
Теория:
| Закон тождества | A = A |
|---|---|
| Переместительный (коммутативный) закон | A ∨ B = B ∨ A ; A & B = B & A |
| Сочетательный (ассоциативный) закон | A & B & C = A & B & C ; A ∨ B ∨ C = A ∨ B ∨ C |
| Распределительный (дистрибутивный) закон | A & B ∨ C = A & B ∨ A & C ; A ∨ B & C = A ∨ B & A ∨ C |
| Закон двойного отрицания | A ¯ ¯ = A |
Морган сформулировал закон сцепленного наследования. Гены, локализованные в одной хромосоме, наследуются совместно и образуют одну группу сцепления; частота сцепленного наследования зависит от расстояния между генами (чем ближе гены, тем чаще они наследуются вместе).